● news.bsdnet.hu

A 60-as évek elején Feynman bevezető előadásaiból állították össze a fizikusok bibliájának számító, háromkötetes The Feynman Lectures on Physics ( Feynman-előadások fizikából ) című sorozatot. Ebből maradt ki a geometriai előadás, mert ugyan hangfelvétel készült róla, de a fotók elvesztek. Mivel Feynman a geometriai bizonyítás során végig a táblára rajzolt ábrákra mutogatott (olyan kifejezéseket használva a felvételen, mint „nézzék ezt a vonalat itt” vagy „ez a pont ott”), a szerkesztők a fotók nélkül képtelenek voltak rekonstruálni a gondolatmenetet. Így maradt ki, az erről készült hangszalag pedig egy doboz mélyére került. 1992 áprilisában a Caltech Fizikai Intézetének igazgatója megkérte Judith R. Goodstein levéltárost, hogy pakolja össze a nem sokkal korábban elhunyt Robert Leighton professzor irodáját, aki a Feynman-kötetek egyik főszerkesztője volt, Goodstein asszony rábukkant a hangszalagra, amelyen Feynman jellegzetes hangja magyarázta a bolygómozgást. Nem sokkal később előkerültek saját kezűleg írt jegyzetei és vázlatai. Goodstein a férje segítségével összerakta a jegyzeteket, újraalkották a teljes geometriai bizonyítást. Hogyan bizonyította be Feynman pusztán a geometria segítségével, hogy a bolygók pályája ellipszis alakú? Zseniálisan, mert Isaac Newton eredeti, 1687-es Principia című művének gondolatmenetét modernizálta. A levezetés lényege, hogy a bolygó sebességvektorait egy új, képzeletbeli diagramra (az úgynevezett hodográfra) másolta át, ahol a bonyolult mozgás egy egyszerű körré alakult, amiből már tisztán geometriai úton következett az ellipszispálya. Bár Newton maga fedezte fel a kalkulust (azaz a differenciál- és integrálszámítást), fő művét, a Principiá t a klasszikus görög geometria stílusában írta meg, mert korában a kalkulus egy vadonatúj elmélet volt, amelyet rajta kívül szinte senki sem ismert. A XVII. században az európai tudósok és matematikusok alapműveltsége az euklideszi geometria, és Newton pontosan tudta: ha egy forradalmi fizikai elméletet (az univerzális tömegvonzást) egy teljesen új, ismeretlen matematikai módszerrel próbálna bizonyítani, a kortársai a bonyolult matematika miatt el sem olvasnák a könyvét. A geometriát viszont mindenki értette. Ha valamit körzővel, vonalzóval és logikus geometriai lépésekkel le lehetett vezetni, azt a kor tudósai abszolút, kőbe vésett igazságnak fogadták el. Mai szemmel a kalkulus egyszerűbbnek tűnik, mint a bonyolult térbeli ábrák tologatása, de akkor még nem létezett a mai, letisztult jelölésrendszere (amit később Gottfried Wilhelm Leibniz fejlesztett ki). Newton korai kalkulusa nehézkes és nehezen átlátható volt, így bizonyos fizikai problémákra a geometriai ábrák alkalmazása tisztább és rövidebb bizonyítást nyújtott. Newton mélyen tisztelte az ókori görög matematikusokat, Euklidészt és Archimédészt és meggyőződése volt, hogy a geometria a matematika legtisztább, legnemesebb formája. Feynman Newton geometriai zsenialitását csodálta és ezért is döntött úgy az 1964-es előadásán, hogy ő is félreteszi az egyenleteket, és megmutatja a hallgatóknak a tiszta geometria erejét. A könyvben olvasható bizonyítások között szerepel, hogy Newton kimutatta, ha a bolygó egyenlő időközönként halad (például 1-1 nap), a Nap felé mutató gravitációs vonzóerő miatt a pályája folyamatosan törik. Feynman megfordította a megközelítést: ő egyenlő szögelmozdulásokra osztotta fel a bolygó pályáját a Napból nézve. Kepler második törvénye szerint a bolygó gyorsabban mozog a Naphoz közel, és lassabban távol. Feynman geometriailag bebizonyította, hogy ha a szögek egyenlőek, akkor a bolygó sebességének megváltozása minden egyes szögidőközben pontosan ugyanakkora. Készített egy új ábrát, ahová csak a bolygó sebességvektorait rajzolta fel, mindegyiket egy közös pontból indítva. Mivel a sebességváltozások nagysága minden szögidőközben állandó, és az irányuk mindig az aktuális szögnek megfelelően fordul el, a vektorok végpontjai egy tökéletes kört rajzolnak ki. Ezt a kört nevezik hodográfnak. Fontos, hogy a sebességvektorok közös kezdőpontja (az origó) nem a kör középpontjában van, hanem el van tolódva oldalra. Feynman megkerülte a differenciálegyenleteket, és megmutatta, hogy a gravitáció inverz négyzetes törvényéből tisztán geometriai logikával is levezethető az ellipszispálya. Előadása azért is nagyszerű, mert mélyen megágyaz az új elméletnek a régiek ismertetésével – és hát van-e élvezetesebb, mint az ókori görögök még ma is modern gondolatait olvasni? Hát van, például Tycho Brahe XvI. századi dán nemes története még náluk is érdekesebb, történt ugyanis, hogy mikor Brahe párbajban elveszítette orrát, arany, ezüst és viasz keverékéből műorrot ragasztott magának. Na ugye? De nem ezért szerepel a könyvben, hanem mert birtokán berendezett egy obszervatóriumot, felfedezte a Kassziopea csillagképet, és 18 hónapig dolgozott együtt Keplerrel – akinek nevetés nélkül kellett a műorr társaságában korszakos felfedezéseket tennie. Kopernikusz, Galilei és Newton élete adja a könyv sava-borsát, ezek ismertetése után kanyarodik rá fő tárgyára Feynman, a bolygók Nap körüli mozgására. Akit érdekel a fizika, a csillagászat, és nem ijed meg a geometriai ábráktól, élvezni fogja a kalandos úton előkerült levezetést. (Borítókép: Németh Kata / Index)